○商功（以御功程積實）今有穿地，積一萬尺。問為堅、壤各幾何？答曰：為堅七千五百尺；為壤一萬二千五百尺。
術曰：穿地四為壤五，〔壤謂息土。〕為堅三，〔堅謂筑土。〕為墟四。
〔墟謂穿坑。此皆其常率。〕以穿地求壤，五之；求堅，三之；皆四而一。
〔今有術也。〕以壤求穿，四之；求堅，三之；皆五而一。以堅求穿，四之；求壤，五之；皆三而一。
〔淳風等按：此術并今有之義也。重張穿地積一萬尺，為所有數，堅率三、壤率五各為所求率，穿率四為所有率，而今有之，即得。〕城、垣、堤、溝、塹、渠皆同術。
術曰：并上下廣而半之，〔損廣補狹。〕以高若深乘之，又以袤乘之，即積尺。
〔按：此術“并上下廣而半之”者，以盈補虛，得中平之廣。“以高若深乘之”，得一頭之立冪。“又以袤乘之”者，得立實之積，故為積尺。〕今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上廣六尺，為垣積五百七十六尺。問穿地下廣幾何？答曰：三尺五分尺之三。
術曰：置垣積尺，四之為實。
〔穿地四，為堅三。垣，堅也。以堅求穿地，當四之，三而一也。〕以深、袤相乘，〔為深、袤之立實也。〕又三之，為法。
〔以深、袤乘之立實除垣積，即坑廣。又三之者，與堅率并除之。〕所得，倍之。
〔為坑有兩廣，先并而半之，即為廣狹之中平。今先得其中平，故又倍之知，兩廣全也。〕減上廣，余即下廣。
〔按：此術穿地四，為堅三。垣即堅也。今以堅求穿地，當四乘之，三而一。
深、袤相乘者，為深袤立冪。以深袤立冪除積，即坑廣。又三之，為法，與堅率并除。所得，倍之者，為坑有兩廣，先并而半之，為中平之廣。今此得中平之廣，故倍之還為兩廣并。故減上廣，余即下廣也。〕今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。問積幾何？答曰：一百八十九萬七千五百尺：今有垣下廣三尺，上廣二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。問積幾何？答曰：六千七百七十四尺。
今有堤下廣二丈，上廣八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。問積幾何？答曰：七千一百一十二尺。
冬程人功四百四十四尺，問用徒幾何？答曰：一十六人二百一十一分人之二。
術曰：以積尺為實，程功尺數為法，實如法而一，即用徒人數。
今有溝，上廣一丈五尺，下廣一丈，深五尺，袤七丈。問積幾何？答曰：四千三百七十五尺。
春程人功七百六十六尺，并出土功五分之一，定功六百一十二尺五分尺之四。
問用徒幾何？答曰：七人三千六十四分人之四百二十七。
術曰：置本人功，去其五分之一，余為法。
〔“去其五分之一”者，謂以四乘，五除也。〕以溝積尺為實，實如法而一，得用徒人數。
〔按：此術“置本人功，去其五分之一”者，謂以四乘之，五而一，除去出土之功，取其定功。乃通分內子以為法。以分母乘溝積尺為實者，法里有分，實里通之，故實如法而一，即用徒人數。此以一人之積尺除其眾尺，故用徒人數。
不盡者，等數約之而命分也。〕今有塹，上廣一丈六尺三寸，下廣一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。
問積幾何？答曰：一萬九百四十三尺八寸。
〔八寸者，謂穿地方尺，深八寸。此積余有方尺中二分四厘五毫，棄之。文欲從易，非其常定也。〕夏程人功八百七十一尺，并出土功五分之一，沙礫水石之功作太半，定功二百三十二尺一十五分尺之四。問用徒幾何？答曰：四十七人三千四百八十四分人之四百九。
術曰：置本人功，去其出土功五分之一，又去沙礫水石之功太半，余為法。
以塹積尺為實。實如法而一，即用徒人數。
〔按：此術“置本人功，去其出土功五分之一”者，謂以四乘，五除。“又去沙礫水石作太半”者，一乘，三除，存其少半，取其定功。乃通分內子以為法。
以分母乘塹積尺為實者，為法里有分，實里通之，故實如法而一，即用徒人數。
不盡者，等數約之而命分也。〕今有穿渠，上廣一丈八尺，下廣三尺六寸，深一丈八尺，袤五萬一千八百二十四尺。問積幾何？答曰：一千七萬四千五百八十五尺六寸。
秋程人功三百尺，問用徒幾何？答曰：三萬三千五百八十二人，功內少一十四尺四寸。
一千人先到，問當受袤幾何？答曰：一百五十四丈三尺二寸八十一分寸之八。
術曰：以一人功尺數乘先到人數為實。
〔以一千人一日功為實。立實為功。〕并渠上下廣而半之，以深乘之，為法。
〔以渠廣深之立實為法。〕實如法得袤尺。
今有方堡壔，〔堡者，堡城也；壔，音丁老反，又音纛，謂以土擁木也。〕方一丈六尺，高一丈五尺。問積幾何？答曰：三千八百四十尺。
術曰：方自乘，以高乘之，即積尺。
今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺。問積幾何？答曰：二千一百一十二尺。
〔于徽術，當積二千一十七尺一百五十七分尺之一百三十一。
淳風等按：依密率，積二千一十六尺。〕術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。
〔此章諸術亦以周三徑一為率，皆非也。于徽術當以周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，三百一十四而一。此之圓冪亦如圓田之冪也。求冪亦如圓田，而以高乘冪也。
淳風等按：依密率，以七乘之，八十八而一。〕今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。問積幾何？答曰：一十萬一千六百六十六尺太半尺。
術曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三而一。
〔此章有塹堵、陽馬，皆合而成立方。蓋說算者乃立棋三品，以效高深之積。
假令方亭，上方一尺，下方三尺，高一尺。其用棋也，中央立方一，四面塹堵四，四角陽馬四。上下方相乘為三尺，以高乘之，得積三尺，是為得中央立方一，四面塹堵各一。下方自乘為九，以高乘之，得積九尺。是為中央立方一、四面塹堵各二、四角陽馬各三也。上方自乘，以高乘之，得積一尺，又為中央立方一。凡三品棋皆一而為三，故三而一，得積尺。用棋之數：立方三、塹堵陽馬各十二，凡二十七，棋十三。更差次之，而成方亭者三，驗矣。為術又可令方差自乘，以高乘之，三而一，即四陽馬也；上下方相乘，以高乘之，即中央立方及四面塹堵也。并之，以為方亭積數也。〕今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。問積幾何？答曰：五百二十七尺九分尺之七。
〔于徽術，當積五百四尺四百七十一分尺之一百一十六也。
淳風等按：依密率，為積五百三尺三十三分尺之二十六。〕術曰：上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。
〔此術周三徑一之義。合以三除上下周，各為上下徑。以相乘，又各自乘，并，以高乘之，三而一，為方亭之積。假令三約上下周俱不盡，還通之，即各為上下徑。令上下徑相乘，又各自乘，并，以高乘之，為三方亭之積分。此合分母三相乘得九，為法，除之。又三而一，得方亭之積。從方亭求圓亭之積，亦猶方冪中求圓冪。乃令圓率三乘之，方率四而一，得圓亭之積。前求方亭之積，乃以三而一；今求圓亭之積，亦合三乘之。二母既同，故相準折，惟以方冪四乘分母九，得三十六，而連除之。于徽術，當上下周相乘，又各自乘，并，以高乘之，又二十五乘之，九百四十二而一。此方亭四角圓殺，比于方亭，二百分之一百五十七。為術之意，先作方亭，三而一。則此據上下徑為之者，當又以一百五十七乘之，六百而一也。今據周為之，若于圓堡昪，又以二十五乘之，三百一十四而一，則先得三圓亭矣。故以三百一十四為九百四十二而一，并除之。
淳風等按：依密率，以七乘之，二百六十四而一。〕今有方錐，下方二丈七尺，高二丈九尺。問積幾何？答曰：七千四十七尺。
術曰：下方自乘，以高乘之，三而一。
〔按：此術假令方錐下方二尺，高一尺，即四陽馬。如術為之，用十二陽馬成三方錐。故三而一，得方錐也。〕今有圓錐，下周三丈五尺，高五丈一尺。問積幾何？答曰：一千七百三十五尺一十二分尺之五。
〔于徽術，當積一千六百五十八尺三百一十四分尺之十三。
淳風等按：依密率，為積一千六百五十六尺八十八分尺之四十七。〕術曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。
〔按：此術圓錐下周以為方錐下方。方錐下方令自乘，以高乘之，令三而一，得大方錐之積。大錐方之積合十二圓矣。今求一圓，復合十二除之，故令三乘十二，得三十六，而連除。于徽術，當下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，九百四十二而一。圓錐比于方錐亦二百分之一百五十七。令徑自乘者，亦當以一百五十七乘之，六百而一。其說如圓亭也。
淳風等按：依密率，以七乘之，二百六十四而一。〕今有塹堵，下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺。問積幾何？答曰：四萬六千五百尺。
術曰：廣袤相乘，以高乘之，二而一。
〔邪解立方，得兩塹堵。雖復橢方，亦為塹堵。故二而一。此則合所規(guī)棋。
推其物體，蓋為塹上疊也。其形如城，而無上廣，與所規(guī)棋形異而同實。未聞所以名之為塹堵之說也。〕今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺。問積幾何？答曰：九十三尺少半尺。
術曰：廣袤相乘，以高乘之，三而一。
〔按：此術陽馬之形，方錐一隅也。今謂四柱屋隅為陽馬。假令廣袤各一尺，高一尺，相乘，得立方積一尺。邪解立方，得兩塹堵；邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑。陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也。合兩鱉臑成一陽馬，合三陽馬而成一立方，故三而一。驗之以棋，其形露矣。悉割陽馬，凡為六鱉臑。觀其割分，則體勢互通，蓋易了也。其棋或修短、或廣狹、立方不等者，亦割分以為六鱉臑。
其形不悉相似。然見數同，積實均也。鱉臑殊形，陽馬異體。然陽馬異體，則不純合。不純合，則難為之矣。何則？按：邪解方棋以為塹堵者，必當以半為分；邪解塹堵以為陽馬者，亦必當以半為分，一從一橫耳。設以陽馬為分內，鱉臑為分外。棋雖或隨修短廣狹，猶有此分常率知，殊形異體，亦同也者，以此而已。
其使鱉臑廣、袤、高各二尺，用塹堵、鱉臑之棋各二，皆用赤棋。又使陽馬之廣、袤、高各二尺，用立方之棋一，塹堵、陽馬之棋各二，皆用黑棋。棋之赤、黑，接為塹堵，廣、袤、高各二尺。于是中攽其廣、袤，又中分其高。令赤、黑塹堵各自適當一方，高一尺，方一尺，每二分鱉臑，則一陽馬也。其余兩端各積本體，合成一方焉。是為別種而方者率居三，通其體而方者率居一。雖方隨棋改，而固有常然之勢也。按：余數具而可知者有一、二分之別，則一、二之為率定矣。其于理也豈虛矣。若為數而窮之，置余廣、袤、高之數，各半之，則四分之三又可知也。半之彌少，其余彌細，至細曰微，微則無形。由是言之，安取余哉？數而求窮之者，謂以情推，不用籌算。鱉臑之物，不同器用；陽馬之形，或隨修短廣狹。然不有鱉臑，無以審陽馬之數，不有陽馬，無以知錐亭之數，功實之主也。〕今有鱉臑，下廣五尺，無袤；上袤四尺，無廣；高七尺。問積幾何？答曰：二十三尺少半尺。
術曰：廣袤相乘，以高乘之，六而一。
〔按：此術臑者，臂節(jié)也。或曰：半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云。中破陽馬，得兩鱉臑。鱉臑之見數即陽馬之半數。數同而實據半，故云六而一，即得。〕今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺；末廣八尺，無深；袤七尺。問積幾何？答曰：八十四尺。
術曰：并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一。
〔按：此術羨除，實隧道也。其所穿地，上平下邪，似兩鱉臑夾一塹堵，即羨除之形。假令用此棋：上廣三尺，深一尺，下廣一尺；末廣一尺，無深；袤一尺。下廣、末廣皆塹堵之廣。上廣者，兩鱉臑與一塹堵相連之廣也。以深、袤乘，得積五尺。鱉臑居二，塹堵居三，其于本棋皆一為六，故六而一。合四陽馬以為方錐。邪畫方錐之底，亦令為中方。就中方削而上合，全為中方錐之半。于是陽馬之棋悉中解矣。中錐離而為四鱉臑焉。故外錐之半亦為四鱉臑。雖背正異形，與常所謂鱉臑參不相似，實則同也。所云夾塹堵者，中錐之鱉臑也。凡塹堵上袤短者，連陽馬也。下袤短者，與鱉臑連也。上、下兩袤相等知，亦與鱉臑連也。
并三廣，以高、袤乘，六而一，皆其積也。今此羨除之廣即塹堵之袤也。按：此本是三廣不等，即與鱉臑連者。別而言之：中央塹堵廣六尺，高三尺，袤七尺。
末廣之兩旁，各一小鱉臑，皆與塹堵等。令小鱉臑居里，大鱉臑居表，則大鱉臑皆出橢方錐：下廣二尺，袤六尺，高七尺。分取其半，則為袤三尺。以高、廣乘之，三而一，即半錐之積也。邪解半錐得此兩大鱉臑。求其積，亦當六而一，合于常率矣。按：陽馬之棋兩邪，棋底方。當其方也，不問旁角而割之，相半可知也。推此上連無成不方，故方錐與陽馬同實。角而割之者，相半之勢。此大小鱉臑可知更相表里，但體有背正也。〕今有芻甍，下廣三丈，袤四丈；上袤二丈，無廣；高一丈。問積幾何？答曰：五千尺。
術曰：倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一。
〔推明義理者：舊說云：“凡積芻有上下廣曰童，甍，謂其屋蓋之苫也。”
是故甍之下廣、袤與童之上廣、袤等。正解方亭兩邊，合之即芻甍之形也。假令下廣二尺，袤三尺；上袤一尺，無廣；高一尺。其用棋也，中央塹堵二，兩端陽馬各二。倍下袤，上袤從之，為七尺。以下廣乘之，得冪十四尺。陽馬之冪各居二，塹堵之冪各居三。以高乘之，得積十四尺。其于本棋也，皆一而為六。故六而一，即得。亦可令上下袤差乘廣，以高乘之，三而一，即四陽馬也；下廣乘上袤而半之，高乘之，即二塹堵；并之，以為甍積也。〕芻童、曲池、盤池、冥谷皆同術。
術曰：倍上袤，下袤從之；亦倍下袤，上袤從之；各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。
〔按：此術假令芻童上廣一尺，袤二尺；下廣三尺，袤四尺；高一尺。其用棋也，中央立方二，四面塹堵六，四角陽馬四。倍下袤為八，上袤從之，為十，以高、廣乘之，得積三十尺。是為得中央立方各三，兩端塹堵各四，兩旁塹堵各六，四角陽馬亦各六。復倍上袤，下袤從之，為八，以高、廣乘之，得積八尺。
是為得中央立方亦各三，兩端塹堵各二。并兩旁，三品棋皆一而為六。故六而一，即得。為術又可令上下廣袤差相乘，以高乘之，三而一，亦四陽馬；上下廣袤互相乘，并，而半之，以高乘之，即四面六塹堵與二立方；并之，為芻童積。又可令上下廣袤互相乘而半之，上下廣袤又各自乘，并，以高乘之，三而一，即得也。〕其曲池者，并上中、外周而半之，以為上袤；亦并下中、外周而半之，以為下袤。
〔此池環(huán)而不通匝，形如盤蛇，而曲之。亦云周者，謂如委谷依垣之周耳。
引而伸之，周為袤。求袤之意，環(huán)田也。〕今有芻童，下廣二丈，袤三丈；上廣三丈，袤四丈；高三丈。問積幾何？答曰：二萬六千五百尺。
今有曲池，上中周二丈，外周四丈，廣一丈；下中周一丈四尺，外周二丈四尺，廣五尺；深一丈。問積幾何？答曰：一千八百八十三尺三寸少半寸。
今有盤池，上廣六丈，袤八丈；下廣四丈，袤六丈，深二丈。問積幾何？答曰：七萬六百六十六尺太半尺。
負土往來七十步，其二十步上下棚除，棚除二當平道五；踟躕之間十加一；載輸之間三十步，定一返一百四十步。土籠積一尺六寸。秋程人功行五十九里半。
問人到積尺及用徒各幾何？答曰：人到二百四尺。用徒三百四十六人一百五十三分人之六十二。
術曰：以一籠積尺乘程行步數，為實。往來上下棚除二當平道五。
〔棚，閣；除，斜道；有上下之難，故使二當五也。〕置定往來步數，十加一，及載輸之間三十步，以為法。除之，所得即一人所到尺。以所到約積尺，即用徒人數。
〔按：此術棚，閣；除，斜道；有上下之難，故使二當五。置定往來步數，十加一，及載輸之間三十步，是為往來一返凡用一百四十步。于今有術為所有率，籠積一尺六寸為所求率，程行五十九里半為所有數，而今有之，即所到尺數。以所到約積尺，即用徒人數者，此一人之積除其眾積尺，故得用徒人數。為術又可令往來一返所用之步約程行為返數，乘籠積為一人所到。以此術與今有術相反覆，則乘除之或先后，意各有所在而同歸耳。〕今有冥谷，上廣二丈，袤七丈；下廣八尺，袤四丈；深六丈五尺。問積幾何？答曰：五萬二千尺。
載土往來二百步，載輸之間一里。程行五十八里；六人共車，車載三十四尺七寸。問人到積尺及用徒各幾何？答曰：人到二百一尺五十分尺之十三。用徒二百五十八人一萬六十三分人之三千七百四十六。
術曰：以一車積尺乘程行步數，為實。置今往來步數，加載輸之間一里，以車六人乘之，為法。除之，所得即一人所到尺。以所到約積尺，即用徒人數。
〔按：此術今有之義。以載輸及往來并得五百步，為所有率，車載三十四尺七寸為所求率，程行五十八里，通之為步，為所有數，而今有之，所得即一車所到。欲得人到者，當以六人除之，即得。術有分，故亦更令乘法而并除者，亦用以車尺數以為一人到土率，六人乘五百步為行率也。又亦可五百步為行率，令六人約車積尺數為一人到土率，以負土術入之。入之者，亦可求返數也。要取其會通而已。術恐有分，故令乘法而并除。以所到約積尺，即用徒人數者，以一人所到積尺除其眾積，故得用徒人數也。〕今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈。問積及為粟幾何？答曰：積八千尺。
〔于徽術，當積七千六百四十三尺一百五十七分尺之四十九。
淳風等按：依密率，為積七千六百三十六尺十一分尺之四。〕為粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六。
〔于徽術，當粟二千八百三十斛一千四百一十三分斛之一千二百一十。
淳風等按：依密率，為粟二千八百二十八斛九十九分斛之二十八。〕今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。問積及為菽各幾何？答曰：積三百五十尺。
〔依徽術，當積三百三十四尺四百七十一分尺之一百八十六。
淳風等按：依密率，為積三百三十四尺十一分尺之一。〕為菽一百四十四斛二百四十三分斛之八。
〔依徽術，當菽一百三十七斛一萬二千七百一十七分斛之七千七百七十一。
淳風等按：依密率，為菽一百三十七斛八百九十一分斛之四百三十三。〕今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問積及為米各幾何？答曰：積三十五尺九分尺之五。
〔于徽術，當積三十三尺四百七十一分尺之四百五十七。
淳風等按：依密率，當積三十三尺三十三分尺之三十一。〕為米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一。
〔于徽術，當米二十斛三萬八千一百五十一分斛之三萬六千九百八十。
淳風等按：依密率，為米二十斛二千六百七十三分斛之二千五百四十。〕委粟術曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。
〔此猶圓錐也。于徽術，亦當下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，九百四十二而一也。〕其依垣者，〔居圓錐之半也。〕十八而一。
〔于徽術，當令此下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，四百七十一而一。
依垣之周，半于全周。其自乘之冪居全周自乘之冪四分之一，故半全周之法以為法也。〕其依垣內角者，〔角，隅也，居圓錐四分之一也。〕九而一。
〔于徽術，當令此下周自乘，而倍之，以高乘之，又以二十五乘之，四百七十一而一。依隅之周，半于依垣。其自乘之冪居依垣自乘之冪四分之一，當半依垣之法以為法。法不可半，故倍其實。又此術亦用周三徑一之率。假令以三除周，得徑；若不盡，通分內子，即為徑之積分。令自乘，以高乘之，為三方錐之積分。
母自相乘得九，為法，又當三而一，得方錐之積。從方錐中求圓錐之積，亦猶方冪求圓冪。乃當三乘之，四而一，得圓錐之積。前求方錐積，乃以三而一；今求圓錐之積，復合三乘之。二母既同，故相準折。惟以四乘分母九，得三十六而連除，圓錐之積。其圓錐之積與平地聚粟同，故三十六而一。
淳風等按：依密率，以七乘之，其平地者，二百六十四而一；依垣者，一百三十二而一；依隅者，六十六而一也。〕程粟一斛積二尺七寸；〔二尺七寸者，謂方一尺，深二尺七寸，凡積二千七百寸。〕其米一斛積一尺六寸五分寸之一；〔謂積一千六百二十寸。〕其菽、荅、麻、麥一斛皆二尺四寸十分寸之三。
〔謂積二千四百三十寸。此為以精粗為率，而不等其概也。粟率五，米率三，故米一斛于粟一斛，五分之三；菽、荅、麻、麥亦如本率云。故謂此三量器為概，而皆不合于今斛。當今大司農斛，圓徑一尺三寸五分五厘，正深一尺，于徽術，為積一千四百四十一寸，排成余分，又有十分寸之三。王莽銅斛于今尺為深九寸五分五厘，徑一尺三寸六分八厘七毫。以徽術計之，于今斛為容九斗七升四合有奇。《周官·考工記》：朅氏為量，深一尺，內方一尺而圓外，其實一釜。于徽術，此圓積一千五百七十寸。《左氏傳》曰：“齊舊四量：豆、區(qū)、釜、鐘。四升曰豆，各自其四，以登于釜。釜十則鐘。”鐘六斛四斗。釜六斗四升，方一尺，深一尺，其積一千寸。若此方積容六斗四升，則通外圓積成旁，容十斗四合一龠五分龠之三也。以數相乘之，則斛之制：方一尺而圓其外，庣旁一厘七毫，冪一百五十六寸四分寸之一，深一尺，積一千五百六十二寸半，容十斗。王莽銅斛與《漢書·律歷志》所論斛同。〕今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛。問高幾何？答曰：二丈。
術曰：置粟一萬斛積尺為實。廣、袤相乘為法。實如法而一，得高尺。
〔以廣袤之冪除積，故得高。按：此術本以廣袤相乘，以高乘之，得此積。
今還元，置此廣袤相乘為法，除之，故得高也。〕今有圓囷，〔圓囷，廩也，亦云圓囤也。〕高一丈三尺三寸少半寸，容米二千斛。問周幾何？答曰：五丈四尺。
〔于徽術，當周五丈五尺二寸二十分寸之九。
淳風等按：依密率，為周五丈五尺一百分尺之二十七。〕術曰：置米積尺，〔此積猶圓堡昪之積。〕以十二乘之，令高而一。所得，開方除之，即周。
〔于徽術，當置米積尺，以三百一十四乘之，為實。二十五乘囷高為法。所得，開方除之，即周也。此亦據見冪以求周，失之于微少也。晉武庫中有漢時王莽所作銅斛，其篆書字題斛旁云：律嘉量斛，方一尺而圓其外，庣旁九厘五毫，冪一百六十二寸；深一尺，積一千六百二十寸，容十斗。及斛底云：律嘉量斗，方尺而圓其外，庣旁九厘五毫，冪一尺六寸二分。深一寸，積一百六十二寸，容一斗。合、龠皆有文字。升居斛旁，合、龠在斛耳上。后有贊文，與今律歷志同，亦魏晉所常用。今粗疏王莽銅斛文字、尺、寸、分數，然不盡得升、合、勺之文字。按：此術本周自相乘，以高乘之，十二而一，得此積。今還元，置此積，以十二乘之，令高而一，即復本周自乘之數。凡物自乘，開方除之，復其本數。故開方除之，即得也。
淳風等按：依密率，以八十八乘之，為實。七乘囷高為法。實如法而一。開方除之，即周也。〕
